Решете 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Разлагане на множители

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=5 b=6$$

Напишете 2x^{2}+11x+15 като \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{2} и x_{2} с -3.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$