Решаване за x (complex solution)
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, \frac{3}{8} вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}
Умножете -8 по 16.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}
Съберете \frac{9}{64} с -128.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от -\frac{8183}{64}.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}
Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{3}{8} с \frac{7i\sqrt{167}}{8}.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}
Разделете \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} на 4.
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}
Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, когато ± е минус. Извадете \frac{7i\sqrt{167}}{8} от -\frac{3}{8}.
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
Разделете \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} на 4.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
Уравнението сега е решено.
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16
Извадете 16 и от двете страни на уравнението.
2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16
Изваждане на 16 от самото него дава 0.
\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}
Разделете \frac{3}{8} на 2.
x^{2}+\frac{3}{16}x=-8
Разделете -16 на 2.
x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}
Разделете \frac{3}{16} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{32}. След това съберете квадрата на \frac{3}{32} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{32}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}
Съберете -8 с \frac{9}{1024}.
\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}
Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}
Опростявайте.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
Извадете \frac{3}{32} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}