Решете 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x+24} и получавате 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}-4x=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете x^{2}-x-6 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Заместете 3 вместо x в уравнението 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете -2 вместо x в уравнението 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-4=4$$

Уравнението 2x=\sqrt{4x+24} има уникално решение.

$$x=3$$