Решете 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Разлагане на множители

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2w^{2}+aw+bw-66. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -132 на продукта.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-11 b=12$$

Напишете 2w^{2}+w-66 като \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Фактор, w в първата и 6 във втората група.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Разложете на множители общия член 2w-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-1±23}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{22}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-1±23}{4}, когато ± е минус. Извадете 23 от -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Разделете -24 на 4.

$$w=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{11}{2} и x_{2} с -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Извадете \frac{11}{2} от w, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$