Решете 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Решаване за v

$$v=7$$

$$v=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2v по v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5v по v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Извадете 5v^{2} и от двете страни.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Групирайте 2v^{2} и -5v^{2}, за да получите -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Добавете 35v от двете страни.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Групирайте -14v и 35v, за да получите 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Разложете на множители v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете v=0 и -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2v по v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5v по v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Извадете 5v^{2} и от двете страни.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Групирайте 2v^{2} и -5v^{2}, за да получите -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Добавете 35v от двете страни.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Групирайте -14v и 35v, за да получите 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-21±21}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Разделете 0 на -6.

$$v=0$$

Сега решете уравнението v=\frac{-21±21}{-6}, когато ± е минус. Извадете 21 от -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Разделете -42 на -6.

$$v=7$$

Уравнението сега е решено.

$$v=0 v=7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2v по v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5v по v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Извадете 5v^{2} и от двете страни.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Групирайте 2v^{2} и -5v^{2}, за да получите -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Добавете 35v от двете страни.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Групирайте -14v и 35v, за да получите 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Разделете 21 на -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Разделете 0 на -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$v=7 v=0$$