Решете 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Разлагане на множители

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Сметнете u^{2}-17u+30. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като u^{2}+au+bu+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -17.

$$a=-15 b=-2$$

Напишете u^{2}-17u+30 като \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Фактор, u в първата и -2 във втората група.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Разложете на множители общия член u-15, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Съберете 1156 с -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Противоположното на -34 е 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Сега решете уравнението u=\frac{34±26}{4}, когато ± е плюс. Съберете 34 с 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Разделете 60 на 4.

$$u=15$$

Сега решете уравнението u=\frac{34±26}{4}, когато ± е минус. Извадете 26 от 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$u=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 15 и x_{2} с 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Изчисляване

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$