Решете 2u^2-21u+50=(u-6)^2

$$2 u ^ { 2 } - 21 u + 50 = ( u - 6 ) ^ { 2 }$$

Решаване за u

$$u=2$$

$$u=7$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Извадете u^{2} и от двете страни.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Групирайте 2u^{2} и -u^{2}, за да получите u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Добавете 12u от двете страни.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Групирайте -21u и 12u, за да получите -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

Извадете 36 от 50, за да получите 14.

$$u^{2}-9u+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът u^{2}-9u+14 с помощта на формула u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(u+a\right)\left(u+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(u-7\right)\left(u-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете u-7=0 и u-2=0.

$$u=7 u=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Извадете u^{2} и от двете страни.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Групирайте 2u^{2} и -u^{2}, за да получите u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Добавете 12u от двете страни.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Групирайте -21u и 12u, за да получите -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

Извадете 36 от 50, за да получите 14.

$$u^{2}-9u+14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като u^{2}+au+bu+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Напишете u^{2}-9u+14 като \left(u^{2}-7u\right)+\left(-2u+14\right).

$$\left(u^{2}-7u\right)+\left(-2u+14\right)$$

Фактор, u в първата и -2 във втората група.

$$u\left(u-7\right)-2\left(u-7\right)$$

Разложете на множители общия член u-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(u-7\right)\left(u-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете u-7=0 и u-2=0.

$$u=7 u=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Извадете u^{2} и от двете страни.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Групирайте 2u^{2} и -u^{2}, за да получите u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Добавете 12u от двете страни.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Групирайте -21u и 12u, за да получите -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

Извадете 36 от 50, за да получите 14.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -9 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Съберете 81 с -56.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$u=\frac{9±5}{2}$$

Сега решете уравнението u=\frac{9±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 5.

$$u=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$u=7$$

Сега решете уравнението u=\frac{9±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 9.

$$u=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$u=2$$

Уравнението сега е решено.

$$u=7 u=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Извадете u^{2} и от двете страни.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Групирайте 2u^{2} и -u^{2}, за да получите u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Добавете 12u от двете страни.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Групирайте -21u и 12u, за да получите -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Извадете 50 и от двете страни.

$$u^{2}-9u=36-50$$

Извадете 50 от 36, за да получите -14.

$$u^{2}-9u=-14$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Съберете -14 с \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$u=7 u=2$$