Решете 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Сметнете t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Разложете на множители t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Сметнете t^{3}+2t^{2}-5t-6. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -3. Разложете полинома на множители, като го разделите с t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Сметнете t^{2}-t-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Напишете t^{2}-t-2 като \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Разложете на множители t в t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Разложете на множители общия член t-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$