Решете 2t^2+24t+64

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

Разлагане на множители

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

Сметнете t^{2}+12t+32. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt+32. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$1,32 2,16 4,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=4 b=8$$

Напишете t^{2}+12t+32 като \left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right).

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

Фактор, t в първата и 8 във втората група.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

Разложете на множители общия член t+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 64.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

Съберете 576 с -512.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-24±8}{4}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 8.

$$t=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$t=-4$$

Сега решете уравнението t=\frac{-24±8}{4}, когато ± е минус. Извадете 8 от -24.

$$t=-\frac{32}{4}$$

Разделете -32 на 4.

$$t=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с -8.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Изчисляване

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$