Решете 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Решаване за t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете -5 и от двете страни.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Извадете t^{2} и от двете страни.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 2 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Разделете -2+2\sqrt{6} на -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Разделете -2-2\sqrt{6} на -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете t^{2} и от двете страни.

$$2t-t^{2}=-5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Разделете -5 на -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Съберете 5 с 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Разложете на множител t^{2}-2t+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Опростявайте.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$