Решете 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Разлагане на множители

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2s^{2}+as+bs-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-14 b=1$$

Напишете 2s^{2}-13s-7 като \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Разложете на множители 2s в 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Разложете на множители общия член s-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Съберете 169 с 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Сега решете уравнението s=\frac{13±15}{4}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Разделете 28 на 4.

$$s=7$$

Сега решете уравнението s=\frac{13±15}{4}, когато ± е минус. Извадете 15 от 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и s, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$