Решете 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2q^{2}+aq+bq+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-5 b=-2$$

Напишете 2q^{2}-7q+5 като \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Фактор, q в първата и -1 във втората група.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2q-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Сега решете уравнението q=\frac{7±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{7±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$q=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от q, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$