Решете 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Решаване за q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете q^{2} и от двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Групирайте 2q^{2} и -q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Съберете 100 с -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделете -10+2\sqrt{13} на 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Сега решете уравнението q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделете -10-2\sqrt{13} на 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете q^{2} и от двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Групирайте 2q^{2} и -q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Извадете 12 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$q^{2}+10q=-12$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Съберете -12 с 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Разложете на множител q^{2}+10q+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Опростявайте.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Решаване за q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете q^{2} и от двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Групирайте 2q^{2} и -q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Съберете 100 с -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделете -10+2\sqrt{13} на 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Сега решете уравнението q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделете -10-2\sqrt{13} на 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете q^{2} и от двете страни.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Групирайте 2q^{2} и -q^{2}, за да получите q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Извадете 12 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$q^{2}+10q=-12$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Съберете -12 с 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Разложете на множител q^{2}+10q+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Опростявайте.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$