Решете 2p_2^3=54

$$2 p _ { 2 } ^ { 3 } = 54$$

Решаване за p_2 (complex solution)

$$p_{2}=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$p_{2}=3$$

$$p_{2}=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Стъпки на решението

Разделете двете страни на 2.

$$p_{2}^{3}=\frac{54}{2}$$

Разделете 54 на 2, за да получите 27.

$$p_{2}^{3}=27$$

Извадете 27 и от двете страни.

$$p_{2}^{3}-27=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -27, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$p_{2}=3$$

Според теоремата за множителите p_{2}-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете p_{2}^{3}-27 на p_{2}-3, за да получите p_{2}^{2}+3p_{2}+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решете уравнението p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$p_{2}=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} p_{2}=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$p_{2}=3 p_{2}=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} p_{2}=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Решаване за p_2

$$p_{2}=3$$

Стъпки на решението

Разделете двете страни на 2.

$$p_{2}^{3}=\frac{54}{2}$$

Разделете 54 на 2, за да получите 27.

$$p_{2}^{3}=27$$

Извадете 27 и от двете страни.

$$p_{2}^{3}-27=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -27, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$p_{2}=3$$

Според теоремата за множителите p_{2}-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете p_{2}^{3}-27 на p_{2}-3, за да получите p_{2}^{2}+3p_{2}+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$p_{2}\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$p_{2}=3$$