Решете 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2n^{2}+an+bn-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-8 b=5$$

Напишете 2n^{2}-3n-20 като \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Фактор, 2n в първата и 5 във втората група.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Разложете на множители общия член n-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±13}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Разделете 16 на 4.

$$n=4$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±13}{4}, когато ± е минус. Извадете 13 от 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и n, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$