Решете 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Решаване за n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 4n от двете страни.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Групирайте -10n и 4n, за да получите -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -6 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Съберете 36 с 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Сега решете уравнението n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Разделете 6+2\sqrt{19} на 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Разделете 6-2\sqrt{19} на 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 4n от двете страни.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Групирайте -10n и 4n, за да получите -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2n^{2}-6n=5$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Съберете \frac{5}{2} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Разложете на множител n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$