Решете 2n^2+6n-8

$$2 n ^ { 2 } + 6 n - 8$$

Разлагане на множители

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(n^{2}+3n-4\right)$$

Сметнете n^{2}+3n-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете n^{2}+3n-4 като \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Фактор, n в първата и 4 във втората група.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Разложете на множители общия член n-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+6n-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Съберете 36 с 64.

$$n=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$n=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$n=\frac{-6±10}{4}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-6±10}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$n=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$n=1$$

Сега решете уравнението n=\frac{-6±10}{4}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$n=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -4.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Изчисляване

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$