Премини към основното съдържание
Решаване за n
Tick mark Image

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

2n^{2}+5n-9=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 5 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 5.
n=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
n=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 2}
Умножете -8 по -9.
n=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 2}
Съберете 25 с 72.
n=\frac{-5±\sqrt{97}}{4}
Умножете 2 по 2.
n=\frac{\sqrt{97}-5}{4}
Сега решете уравнението n=\frac{-5±\sqrt{97}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{97}.
n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}
Сега решете уравнението n=\frac{-5±\sqrt{97}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{97} от -5.
n=\frac{\sqrt{97}-5}{4} n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}
Уравнението сега е решено.
2n^{2}+5n-9=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2n^{2}+5n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Съберете 9 към двете страни на уравнението.
2n^{2}+5n=-\left(-9\right)
Изваждане на -9 от самото него дава 0.
2n^{2}+5n=9
Извадете -9 от 0.
\frac{2n^{2}+5n}{2}=\frac{9}{2}
Разделете двете страни на 2.
n^{2}+\frac{5}{2}n=\frac{9}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
n^{2}+\frac{5}{2}n+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
n^{2}+\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}
Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
n^{2}+\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}
Съберете \frac{9}{2} и \frac{25}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(n+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}
Разложете на множител n^{2}+\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
n+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} n+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}
Опростявайте.
n=\frac{\sqrt{97}-5}{4} n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}
Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.