Решете 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Решаване за n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Разделете -4+2\sqrt{6} на -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Разделете -4-2\sqrt{6} на -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Уравнението сега е решено.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4n-n^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Съберете 2 с 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Разложете на множител n^{2}-4n+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Опростявайте.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$