Решете 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Разлагане на множители

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2k^{2}+ak+bk-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-9 b=4$$

Напишете 2k^{2}-5k-18 като \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Фактор, k в първата и 2 във втората група.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Разложете на множители общия член 2k-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Сега решете уравнението k=\frac{5±13}{4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{5±13}{4}, когато ± е минус. Извадете 13 от 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$k=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{9}{2} и x_{2} с -2.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Извадете \frac{9}{2} от k, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$