Решете 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Разлагане на множители

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Сметнете k^{2}-7k-30. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като k^{2}+ak+bk-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-10 b=3$$

Напишете k^{2}-7k-30 като \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Фактор, k в първата и 3 във втората група.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Разложете на множители общия член k-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Съберете 196 с 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Сега решете уравнението k=\frac{14±26}{4}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Разделете 40 на 4.

$$k=10$$

Сега решете уравнението k=\frac{14±26}{4}, когато ± е минус. Извадете 26 от 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$k=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с -3.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$