Решаване за k
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638
k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638
Дял
Копирано в клипборда
2k^{2}+6k-2=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 6 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 6.
k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}
Умножете -8 по -2.
k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}
Съберете 36 с 16.
k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 52.
k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}
Умножете 2 по 2.
k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}
Сега решете уравнението k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{13}.
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}
Разделете -6+2\sqrt{13} на 4.
k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}
Сега решете уравнението k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от -6.
k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Разделете -6-2\sqrt{13} на 4.
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Уравнението сега е решено.
2k^{2}+6k-2=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Съберете 2 към двете страни на уравнението.
2k^{2}+6k=-\left(-2\right)
Изваждане на -2 от самото него дава 0.
2k^{2}+6k=2
Извадете -2 от 0.
\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}
Разделете двете страни на 2.
k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
k^{2}+3k=\frac{2}{2}
Разделете 6 на 2.
k^{2}+3k=1
Разделете 2 на 2.
k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}
Съберете 1 с \frac{9}{4}.
\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Разложете на множител k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Опростявайте.
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}