Решете 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2j^{2}+aj+bj+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=3 b=8$$

Напишете 2j^{2}+11j+12 като \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Фактор, j в първата и 4 във втората група.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Разложете на множители общия член 2j+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Сега решете уравнението j=\frac{-11±5}{4}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението j=\frac{-11±5}{4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$j=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2} и x_{2} с -4.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и j, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$