Решаване за h (complex solution)
h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743
h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743
Решаване за h
h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743
h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743
Дял
Копирано в клипборда
2h^{2}+4h-10=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 4 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 4.
h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}
Умножете -8 по -10.
h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}
Съберете 16 с 80.
h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 96.
h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}
Умножете 2 по 2.
h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}
Сега решете уравнението h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4\sqrt{6}.
h=\sqrt{6}-1
Разделете -4+4\sqrt{6} на 4.
h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}
Сега решете уравнението h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от -4.
h=-\sqrt{6}-1
Разделете -4-4\sqrt{6} на 4.
h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1
Уравнението сега е решено.
2h^{2}+4h-10=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Съберете 10 към двете страни на уравнението.
2h^{2}+4h=-\left(-10\right)
Изваждане на -10 от самото него дава 0.
2h^{2}+4h=10
Извадете -10 от 0.
\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}
Разделете двете страни на 2.
h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
h^{2}+2h=\frac{10}{2}
Разделете 4 на 2.
h^{2}+2h=5
Разделете 10 на 2.
h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}
Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
h^{2}+2h+1=5+1
Повдигане на квадрат на 1.
h^{2}+2h+1=6
Съберете 5 с 1.
\left(h+1\right)^{2}=6
Разложете на множител h^{2}+2h+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}
Опростявайте.
h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
2h^{2}+4h-10=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 4 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 4.
h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}
Умножете -8 по -10.
h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}
Съберете 16 с 80.
h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 96.
h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}
Умножете 2 по 2.
h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}
Сега решете уравнението h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4\sqrt{6}.
h=\sqrt{6}-1
Разделете -4+4\sqrt{6} на 4.
h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}
Сега решете уравнението h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от -4.
h=-\sqrt{6}-1
Разделете -4-4\sqrt{6} на 4.
h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1
Уравнението сега е решено.
2h^{2}+4h-10=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Съберете 10 към двете страни на уравнението.
2h^{2}+4h=-\left(-10\right)
Изваждане на -10 от самото него дава 0.
2h^{2}+4h=10
Извадете -10 от 0.
\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}
Разделете двете страни на 2.
h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
h^{2}+2h=\frac{10}{2}
Разделете 4 на 2.
h^{2}+2h=5
Разделете 10 на 2.
h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}
Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
h^{2}+2h+1=5+1
Повдигане на квадрат на 1.
h^{2}+2h+1=6
Съберете 5 с 1.
\left(h+1\right)^{2}=6
Разложете на множител h^{2}+2h+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}
Опростявайте.
h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}