Решете 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Разлагане на множители

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2d^{2}+ad+bd-11. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -22 на продукта.

$$1,-22 2,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-11 b=2$$

Напишете 2d^{2}-9d-11 като \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Разложете на множители d в 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Разложете на множители общия член 2d-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Съберете 81 с 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Сега решете уравнението d=\frac{9±13}{4}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{22}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Сега решете уравнението d=\frac{9±13}{4}, когато ± е минус. Извадете 13 от 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$d=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{11}{2} и x_{2} с -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Извадете \frac{11}{2} от d, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$