Решете 2d^2-2d-60

$$2 d ^ { 2 } - 2 d - 60$$

Разлагане на множители

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(d^{2}-d-30\right)$$

Сметнете d^{2}-d-30. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като d^{2}+ad+bd-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-6 b=5$$

Напишете d^{2}-d-30 като \left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right).

$$\left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right)$$

Фактор, d в първата и 5 във втората група.

$$d\left(d-6\right)+5\left(d-6\right)$$

Разложете на множители общия член d-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-2d-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -60.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 480.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$d=\frac{2±22}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$d=\frac{2±22}{4}$$

Сега решете уравнението d=\frac{2±22}{4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 22.

$$d=\frac{24}{4}$$

Разделете 24 на 4.

$$d=6$$

Сега решете уравнението d=\frac{2±22}{4}, когато ± е минус. Извадете 22 от 2.

$$d=-\frac{20}{4}$$

Разделете -20 на 4.

$$d=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с -5.

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Изчисляване

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$