Решете 2d^2+d-1

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2d^{2}+ad+bd-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете 2d^{2}+d-1 като \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right).

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

Разложете на множители d в 2d^{2}-d.

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

Разложете на множители общия член 2d-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+d-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 8.

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-1±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$d=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$d=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-1±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$d=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -1.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от d, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$