Решете 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Разлагане на множители

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2d^{2}+ad+bd+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=3 b=6$$

Напишете 2d^{2}+9d+9 като \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Фактор, d в първата и 3 във втората група.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Разложете на множители общия член 2d+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Съберете 81 с -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-9±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-9±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$d=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2} и x_{2} с -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и d, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$