Решете 2c^2+4c-84

$$2 c ^ { 2 } + 4 c - 84$$

Разлагане на множители

$$2\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}+4c-84=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -84.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+672}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 672.

$$c=\frac{-4±\sqrt{688}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 688.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}$$

Сега решете уравнението c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4\sqrt{43}.

$$c=\frac{4\sqrt{43}-4}{4}$$

Разделете -4+4\sqrt{43} на 4.

$$c=\sqrt{43}-1$$

Сега решете уравнението c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{43} от -4.

$$c=\frac{-4\sqrt{43}-4}{4}$$

Разделете -4-4\sqrt{43} на 4.

$$c=-\sqrt{43}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1+\sqrt{43} и x_{2} с -1-\sqrt{43}.

$$2c^{2}+4c-84=2\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$2\left(c^{2}+2c-42\right)$$