Решете 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Разлагане на множители

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Сметнете abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. Разложете на множители ab.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Сметнете c^{3}+c^{2}-25c-25. Извършете c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right) на групиране и Отложете c^{2} в първата и -25 във втората група.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Разложете на множители общия член c+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Сметнете c^{2}-25. Напишете c^{2}-25 като c^{2}-5^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Изчисляване

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$