Решете 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Решаване за a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Съберете -1 и 4, за да се получи 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-2±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$a=-1$$

Сега решете уравнението a=\frac{-2±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$a=3$$

Уравнението сега е решено.

$$a=-1 a=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Сметнете \left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Добавете 1 от двете страни.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Съберете -4 и 1, за да се получи -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Разложете на множител a^{2}-2a+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$a=3 a=-1$$