Решете 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Решаване за a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 2. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$a=1$$

Според теоремата за множителите a-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 2a^{3}-3a^{2}+1 на a-1, за да получите 2a^{2}-a-1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, -1 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Решете уравнението 2a^{2}-a-1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$