Решете 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Изчисляване

$$5a^{2}-3a-18$$

Стъпки на решението

Групирайте 2a^{2} и 3a^{2}, за да получите 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Групирайте 8a и -11a, за да получите -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Извадете 5 от -13, за да получите -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Разлагане на множители

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 2a^{2} и 3a^{2}, за да получите 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Групирайте 8a и -11a, за да получите -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Извадете 5 от -13, за да получите -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Съберете 9 с 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Сега решете уравнението a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Сега решете уравнението a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{41} от 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3+3\sqrt{41}}{10} и x_{2} с \frac{3-3\sqrt{41}}{10}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$