Решете 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2a^{2}+pa+qa-12. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$p=-3 q=8$$

Напишете 2a^{2}+5a-12 като \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Фактор, a в първата и 4 във втората група.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2a-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-5±11}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-5±11}{4}, когато ± е минус. Извадете 11 от -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$a=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с -4.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$