Решете 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Разлагане на множители

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Сметнете a^{2}+12a+35. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+35. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 35 на продукта.

$$1,35 5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$p=5 q=7$$

Напишете a^{2}+12a+35 като \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Фактор, a в първата и 7 във втората група.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Разложете на множители общия член a+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Съберете 576 с -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-24±4}{4}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Разделете -20 на 4.

$$a=-5$$

Сега решете уравнението a=\frac{-24±4}{4}, когато ± е минус. Извадете 4 от -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Разделете -28 на 4.

$$a=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с -7.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Изчисляване

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$