Решете 2P^2+2P-4

$$2 P ^ { 2 } + 2 P - 4$$

Разлагане на множители

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(P^{2}+P-2\right)$$

Сметнете P^{2}+P-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като P^{2}+aP+bP-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете P^{2}+P-2 като \left(P^{2}-P\right)+\left(2P-2\right).

$$\left(P^{2}-P\right)+\left(2P-2\right)$$

Фактор, P в първата и 2 във втората група.

$$P\left(P-1\right)+2\left(P-1\right)$$

Разложете на множители общия член P-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2P^{2}+2P-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$P=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -4.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 32.

$$P=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$P=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$P=\frac{-2±6}{4}$$

Сега решете уравнението P=\frac{-2±6}{4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$P=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$P=1$$

Сега решете уравнението P=\frac{-2±6}{4}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$P=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$P=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -2.

$$2P^{2}+2P-4=2\left(P-1\right)\left(P-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2P^{2}+2P-4=2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Изчисляване

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$