Решете 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Решаване за z

$$z=-2i$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете 2 по 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Извършете умноженията в 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Умножете -1 по 2+2i, за да получите -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Съберете -2 с -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Разделете двете страни на -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-4+4i}{-2-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Умножете комплексните числа -4+4i и -2+2i, както умножавате двучлени.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Извършете умноженията в -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Извършете събиранията в 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Разделете -16i на 8, за да получите -2i.

$$z=-2i$$