Решете 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Решаване за x

$$x>\frac{1}{4}$$

Стъпки на решението

Умножете 1+x по 1+x, за да получите \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 1+2x+x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Групирайте -2x и -2x, за да получите -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Групирайте -x^{2} и x^{2}, за да получите 0.

$$1-4x<0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-4x<-1$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Дробта \frac{-1}{-4} може да бъде опростена до \frac{1}{4} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x>\frac{1}{4}$$