Решете 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки на решението

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Разложете \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -1 и получавате 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+3} и получавате 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1 по 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Добавете 12x от двете страни.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Групирайте 2x и 12x, за да получите 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Извадете 9 от 3, за да получите -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=6 b=1$$

Напишете -2x^{2}+7x-3 като \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Разложете на множители общия член -x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+3=0 и 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Заместете 3 вместо x в уравнението 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Опростявайте. Стойността x=3 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-1=5$$

Заместете \frac{1}{2} вместо x в уравнението 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{2} отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението -\sqrt{2x+3}=2x-3 има уникално решение.

$$x=\frac{1}{2}$$