Решете 2(y-3x)^2+2(y+2x)(y-2x)-9x^2-2xy-(2y-x)^2

$$2 ( y - 3 x ) ^ { 2 } + 2 ( y + 2 x ) ( y - 2 x ) - 9 x ^ { 2 } - 2 x y - ( 2 y - x ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$-10xy$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-3x\right)^{2}.

$$2\left(y^{2}-6yx+9x^{2}\right)+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по y^{2}-6yx+9x^{2}.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по y+2x.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+\left(2y+4x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y+4x по y-2x и да групирате подобните членове.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2y^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте 2y^{2} и 2y^{2}, за да получите 4y^{2}.

$$4y^{2}-12yx+18x^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте 18x^{2} и -8x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+10x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте 10x^{2} и -9x^{2}, за да получите x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте -12yx и -2xy, за да получите -14yx.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2y-x\right)^{2}.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(4y^{2}-4yx+x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4y^{2}-4yx+x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-4y^{2}+4yx-x^{2}$$

Групирайте 4y^{2} и -4y^{2}, за да получите 0.

$$-14yx+x^{2}+4yx-x^{2}$$

Групирайте -14yx и 4yx, за да получите -10yx.

$$-10yx+x^{2}-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-10yx$$

Разлагане

$$-10xy$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-3x\right)^{2}.

$$2\left(y^{2}-6yx+9x^{2}\right)+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по y^{2}-6yx+9x^{2}.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по y+2x.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+\left(2y+4x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2y+4x по y-2x и да групирате подобните членове.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2y^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте 2y^{2} и 2y^{2}, за да получите 4y^{2}.

$$4y^{2}-12yx+18x^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте 18x^{2} и -8x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+10x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте 10x^{2} и -9x^{2}, за да получите x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Групирайте -12yx и -2xy, за да получите -14yx.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(2y-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2y-x\right)^{2}.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(4y^{2}-4yx+x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4y^{2}-4yx+x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-4y^{2}+4yx-x^{2}$$

Групирайте 4y^{2} и -4y^{2}, за да получите 0.

$$-14yx+x^{2}+4yx-x^{2}$$

Групирайте -14yx и 4yx, за да получите -10yx.

$$-10yx+x^{2}-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-10yx$$