Решете 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Съберете 18 и 6, за да се получи 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Извадете 14 от 24, за да получите 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=-1$$

Напишете x^{2}-6x+5 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Съберете 18 и 6, за да се получи 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Извадете 14 от 24, за да получите 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -12 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Съберете 144 с -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±8}{4}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Разделете 20 на 4.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±8}{4}, когато ± е минус. Извадете 8 от 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Съберете 18 и 6, за да се получи 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Извадете 24 от 14, за да получите -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$