Решете 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-4 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 2 за b и -12 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Решете уравнението x=\frac{-2±10}{4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=-3$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-2 и x+3 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-2 е положително, а x+3 е отрицателно.

$$x-2>0 x+3<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+3 е положително, а x-2 е отрицателно.

$$x+3>0 x-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-3,2\right)$$