Решете 2(x^2+2)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 5 x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1,25-0,661437828i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-5x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{7} от 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x^{2}-5x=-4$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Разделете -\frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Съберете -2 с \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Съберете \frac{5}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$