Решете 2(x+14)-(2x-1)(x+2)=2(x-1)

$$2 ( x + 14 ) - ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = 2 ( x - 1 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 3}{4} \approx 3,319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}\approx -4,819705149$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+14.

$$2x+28-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$2x+28-\left(2x^{2}+3x-2\right)=2\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2x^{2}+3x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x+28-2x^{2}-3x+2=2\left(x-1\right)$$

Групирайте 2x и -3x, за да получите -x.

$$-x+28-2x^{2}+2=2\left(x-1\right)$$

Съберете 28 и 2, за да се получи 30.

$$-x+30-2x^{2}=2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$-x+30-2x^{2}=2x-2$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x+30-2x^{2}-2x=-2$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$-3x+30-2x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-3x+30-2x^{2}+2=0$$

Съберете 30 и 2, за да се получи 32.

$$-3x+32-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-3x+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -3 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+256}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 9 с 256.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{265}}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{265}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+3}{-4}$$

Разделете 3+\sqrt{265} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{265} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{265}}{-4}$$

Разделете 3-\sqrt{265} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{265}-3}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4} x=\frac{\sqrt{265}-3}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+14.

$$2x+28-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$2x+28-\left(2x^{2}+3x-2\right)=2\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2x^{2}+3x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x+28-2x^{2}-3x+2=2\left(x-1\right)$$

Групирайте 2x и -3x, за да получите -x.

$$-x+28-2x^{2}+2=2\left(x-1\right)$$

Съберете 28 и 2, за да се получи 30.

$$-x+30-2x^{2}=2\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$-x+30-2x^{2}=2x-2$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x+30-2x^{2}-2x=-2$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$-3x+30-2x^{2}=-2$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$-3x-2x^{2}=-2-30$$

Извадете 30 от -2, за да получите -32.

$$-3x-2x^{2}=-32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-3x=-32$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=-\frac{32}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=-\frac{32}{-2}$$

Разделете -3 на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{32}{-2}$$

Разделете -32 на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=16$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=16+\frac{9}{16}$$

Съберете 16 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{265}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{265}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}$$