Решете 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Решаване за n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Извадете 5n и от двете страни.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Групирайте 2n и -5n, за да получите -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Разложете на множители n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете n=0 и 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Извадете 5n и от двете страни.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Групирайте 2n и -5n, за да получите -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{3±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$n=0$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Извадете 5n и от двете страни.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Групирайте 2n и -5n, за да получите -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$