Решете 2(3x+5)>-x^2

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 3x+5.

$$6x+10>-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$6x+10+x^{2}>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 10 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът 6x+10+x^{2} има един и същ знак за всяко x. За да определите знака, изчислете стойността на израза за x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

Стойността на израза 6x+10+x^{2} е винаги положителна. Неравенството важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$