Решете 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Решаване за n

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0,834043767$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$2\times 3^{n}=5$$

Разделете двете страни на 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$