Решете 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Решаване за x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Изразете 2\left(-\frac{21}{10}\right) като една дроб.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Умножете 2 по -21, за да получите -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{-42}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Най-малко общо кратно на 5 и 10 е 10. Преобразувайте -\frac{21}{5} и \frac{17}{10} в дроби със знаменател 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Тъй като -\frac{42}{10} и \frac{17}{10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Съберете -42 и 17, за да се получи -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{-25}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Изразете 2\times \frac{12}{5} като една дроб.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Умножете 2 по 12, за да получите 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Извадете \frac{24}{5}x и от двете страни.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Групирайте 3x и -\frac{24}{5}x, за да получите -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Добавете \frac{5}{2} от двете страни.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Преобразуване на -7 в дроб -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Тъй като -\frac{14}{2} и \frac{5}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Съберете -14 и 5, за да се получи -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Умножете двете страни по -\frac{5}{9} – реципрочната стойност на -\frac{9}{5}. Тъй като -\frac{9}{5} е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Умножете -\frac{9}{2} по -\frac{5}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{45}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$