Решете 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Разлагане на множители

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2y^{2}+ay+by+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-7 b=-4$$

Напишете 2y^{2}-11y+14 като \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

Фактор, y в първата и -2 във втората група.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Разложете на множители общия член 2y-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{11±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{11±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$y=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7}{2} и x_{2} с 2.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Извадете \frac{7}{2} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$