Решете 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Разлагане на множители

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Сметнете 2x^{3}-7x-4-3x. Умножете и групирайте подобните членове.

$$2x^{3}-10x-4$$

Сметнете 2x^{3}-10x-4. Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Сметнете x^{3}-5x-2. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -2. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}-2x-1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте -7x^{3} и -3x^{3}, за да получите -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$